时间依赖的ROC
三种时间依赖的ROC
诊断模型的ROC是大家最熟悉的,一组二分类的真实标签,一组风险分值,不同的cutoff下有不同的灵敏度和特异性,就能画出ROC曲线。
生存分析一般建立Cox模型,根据Cox模型也会有一组风险分值,生存结局也是一个二分类的标签,但病例多了时间的信息。
三种不同的定义来估计删失事件的时间依赖的敏感性和特异性,即(1)cumulative/dynamic累积/动态(C/D),(2)incident/dynamic事件/动态(I/D)和(3) incident/static事件/静态 (I/S)。不同的定义下,灵敏度和特异性的计算不一样。其中C/D比I/D和I/S更具有临床相关性,在临床中普遍使用。

t: 目标时间,t* 固定的随访时间,c 阈值,A-F为研究中的个体病例,其中ABC的指标高于c,DEF个体的指标小于c,实心圆表示发生事件的个体,空心圆表示Censored个体。
图a,C/D、I/D、I/S中的相对于基线时间点的实验和对照个体说明,图b,I/S(纵向)的说明
Cumulative sensitivity and dynamic specificity (C/D)
$$ \begin{array}{l} S{e}^C\left( c, t\right)= P\left({X}_i> c\Big|{T}_i\le t\right)\\ {} S{p}^D\left( c, t\right)= P\left({X}_i\le c\Big|{T}_i> t\right)\\ {} AU{C}^{C, D}(t)= P\left({X}_i>{X}_j\Big|{T}_i\le t,{T}_j> t\right), i\ne j.\end{array} $$
cumulative/dynamic(C/D)中cumulative是指Cumulative sensitivity,dynamic是指dynamic specificity。C/D是用的最广泛的ROC模型。
灵敏度:生存时间小于t的人群之中,Xi大于阈值c的人群(A和B个体)所占总体(A、B和E)的比例
特异度:生存时间大于t的人群之中,Xi小于等于阈值c的人群(D和F)所占总体(C,D和F)的比例
用二分类模型来类比,时间ROC,在选定特定时间点(比如1年、3年或者5年)时,不同的阈值c可以将队列人群分成高于c的一组(高风险,认为发生了死亡/事件)和小于等于c(低风险,认为没有发生死亡/事件),但这个时间点有真实的死亡或者事件的标签,于是可以计算在特定时间点特定c时的灵敏度和特异性,进行画ROC计算AUC。所以文献中经常看到1yr, 3yr, 5yr ROC的图,有了ROC的图,其实也可以画DCA进行DCA分析。



